Question

将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．
（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）
（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；
（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可．

解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），
∵AB=BD=3，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
则∠DAE=∠BAD=45°，
则E在y轴上．
AE=AB=BD=3，
∴四边形ABDE是正方形，OE=1，
则点E的坐标为（0，1）；

（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：
∵四边形OABC为矩形，
∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，
由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m，
假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由
勾股定理可得EC=

DE2-CD2

=

32-12

=2

2

则有OE=OC-CE=m-2

2

在Rt△AOE中，OA²+OE²=AE²
即4²+（m-2

2

）²=m²
解得m=3

2

．

点评：本题主要考查坐标系中有关折叠、矩形及坐标的知识．