Question

（1）如图所示折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=12cm，BC=13cm，求EC的长．
（2）已知|2011-x|+

x-2012

=x+1，求x-2012²的值．

Answer 1

分析：（1）根据图形翻折变换的性质可知AD=AF=13，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，进而可求出CF的长，设CE的长是x，在Rt△CEF中利用勾股定理即可求出CE的长；
（2）先根据x-2012≥0可去掉绝对值符号，再把等式两边平方即可得出答案．

解答：解：（1）∵△AFE是△ADE沿AE翻折而成，
∴AD=AF=13，DE=EF，
在Rt△ABF中，设
BF=

AF2-AB2

=

132-122

=5，
∴CF=BC-BF=13-5=8，
设CE=x，则EF=12-x，
在Rt△CEF，EF²=C^E2+CF²，即（12-x）²=x²+8²，
解得x=

10

3

．
故答案为：

10

3

cm；

（2）∵

x-2012

≥0，
∴x≥2012，
∴原式可化为：x-2011+

x-2012

=x+1，
即

x-2012

=2012，
两边平方得，x-2012=2012²，
移项得，x-2012²=2012．
故答案为：2012．

点评：本题考查的是图形翻折的性质、勾股定理及二次根式有意义的条件，熟知以上知识是解答此题的关键．