Question

【题目】如图，将长BC＝8cm，宽AB＝4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为( )

A. 4cmB. cmC. cmD. cm

Answer 1

【答案】C

【解析】

连结AC交EF于O, 设EC=EA=(x)cm，则BE=(8-x)cm,根据勾股定理求出x.由两直线平行和折叠得出∠AFE=∠FEA，从而得出AE=AF=EC，推出四边形AECF为菱形；根据菱形的性质和勾股定理即可得出.

如图所示，补全矩形ABCD，连结AC交EF于O.

设EC=EA=(x)cm，则BE=(8-x)cm.

在Rt△ABE中，有AE2=AB2+BE2,

即x2=（8-x）2+42，解得x=5.

∵AD∥BC，

∴∠FEC=∠AFE，

而由折叠可知，∠FEC=∠FEA，AE=EC，

∴∠AFE=∠FEA.

∴AE=AF=EC.

而AF∥EC，

∴四边形AECF为菱形，从而有AC⊥EF.

在Rt△ABC中，AC==4，则OC=AC=2.

在Rt△COE中，OE==.

∴EF=2OE=2.

故选：C.