Question

阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．
We know：在时钟上，每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角．这样，时针每走1小时对应30°的角，即时针每走1分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角．
初步感知：
（1）如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为

 

°；
（2）若某个时刻的钟面角为60°，请写出一个相应的时刻：

 

；

延伸拓展：
（3）如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟面角为35°？
活动创新：
（4）一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置．请问小明是在12：

 

开始看电视的．（填时刻即可）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,钟面角

专题：

分析：（1）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上2点30分，时针指向2和3的中间，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字；
（2）找到时针和分针相隔2个数字的时刻即可；
（3）分两种情况，根据钟面角为35°讨论求解；
（4）当时针和分针正好交换位置时，时针和分针一共走了一圈．可根据路程问题进行解答，时针和分针两针所行的路程和是60个格子，分针每分钟走1小格，时钟每分钟走5÷60个格子．据此解答．

解答：解：（1）3×30°+15°=105°．
∴钟面上2点30分时，钟面角为105°．

（2）2：00或10：00（答案不唯一）  

（3）设经过x分钟，钟面角为35°，得：
6x+35=90+0.5x或者6x=90+0.5x+35
解得：x=10或x=

250

11

．
故在4点前，经过10或

250

11

分钟，钟面角为35°      

（4）60÷（1+

1

12

）
=60÷

13

12

=60×

12

13

=55

5

13

（分），
55

5

13

×

1

11

=

720

143

（分）．   
故小明是在12：

720

143

开始看电视的．
故答案为：105；2：00或10：00（答案不唯一）；

720

143

．

点评：考查了钟面角和一元一次方程的应用，（4）的关键是时针和分针正好交换位置时，两针共走了一圈，即60个格子，然后再根据路程问题进行解答．