Question

已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．
求证：△AGE≌△CHF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵BE=DF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴∠E=∠F，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAG=∠FCH，
∵在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（ASA）．
分析：由四边形ABCD是平行四边形可得到AB=CD，AB∥CD，因为=DF，所以AE=CF，因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以可得到∠E=∠F，再证明∠EAG=∠FCH，由ASA即可证明：△AGE≌△CHF．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定方法和性质．