已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,过点A作直线MN⊥AC,点P是直线MN上的一个动点(与点A不重合),连结CP交AB于点D,设AP=,AD=.
1.如图1,若点P在射线AM上,求y与x的函数解析式;
2.射线AM上是否存在一点P,使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似,若存在,求AP的长,若不存在,说明理由;
3.如图2,过点B作BE⊥MN,垂足为E,以C为圆心、AC为半径的⊙C与以P为圆心PD为半径的动⊙P相切,求⊙P的半径
1.
2.当AP的长为4.5时,△ABC∽△PAD
3.⊙E的半径为16或.
解析:(1)∵AM⊥AC,∠ACB=90°∴AM∥BC ∴
∵AC=6,BC=8, ∴AB=10 ∵AP=,AD= ∴
∴
(2)假设射线AM上存在一点P,使以点D、A、P组成的三角形与△ABC相似
∵AM∥BC ∴∠B=∠BAE
∵∠ACB=90° ∠APD≠90°
∴△ABC∽△PAD
∴∴ 解得:4.5
∴当AP的长为4.5时,△ABC∽△PAD
(3)∵⊙C与⊙P相切,AP=
①当点P在线段AD上,⊙C与⊙P外切时,PE=, PC=
在直角三角形PAC中,
∴ 解得: ∴⊙P的半径为.
②点P在射线MA上,当⊙C与⊙P内切时,PE=, EC=
在直角三角形PAC中,
∴ 解得:(舍去)∴⊙P的半径为16.
③点P在射线AD上,当⊙C与⊙P外切时,PE=, PC=
在直角三角形PAC中,
∴ 解得: (舍去)
当⊙C与⊙P内切时,PE=, PC=
在直角三角形PAC中,
∴ 解得:(舍去)
∴当⊙C与⊙P相切时,⊙E的半径为16或.
科目:初中数学 来源: 题型:
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