Question

18£®ÒÑÖªÖ±Ïßl£ºy=kx+5k£¨k¡Ù0£©ÓëxÖá½»ÓÚAµã£¬Å×ÎïÏߵĽâÎöʽΪy=$\frac{1}{4}$x²+1£®
£¨1£©Ö±½Óд³öAµã×ø±ê£»
£¨2£©Ö±ÏßlÓëÅ×ÎïÏßy=$\frac{1}{4}$x²+1½»ÓÚB¡¢CÁ½µã£¬¹ýB¡¢C·Ö±ð×÷xÖáµÄ´¹Ïߣ¬´¹×ã·Ö±ðΪM¡¢N£¬ÇóAM¡ÁANµÄÖµ£»
£¨3£©PΪÅ×ÎïÏßÉÏÈÎÒ»µã£¬¹ýPµã×÷PQ¡ÍxÖᣬQΪ´¹×㣬ÒÔPΪԲÐÄ£¬PQΪ°ë¾¶×÷Ô²£¬Ô²×ܻᾭ¹ýxÖáÉÏÒ»¶¨µãD£¬ÇóDµ½Ö±ÏßlµÄ¾àÀëµÄ×î´óÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Áîy=0£¬µÃkx+5k=0£¬½â·½³Ì¼´¿É£®
£¨2£©ÓÉÅ×ÎïÏßÓëÖ±Ïß·½³ÌµÃµ½$\frac{1}{4}$x²-kx+1-5k=0£¬¸ù¾Ý¸ùÓëϵÊýµÄ¹ØϵÇóµÃx_B+x_C=4k£¬x_B•x_C=5£¨1-4k£©£¬Ò׵õãAµÄ×ø±ê£¬ËùÒÔAM•AN=£¨x_B+5£©•£¨x_C+5£©£¬´úÈë¼ÆËã¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮
£¨3£©Èçͼ2£¬ÉèP£¨t£¬$\frac{1}{4}$t2+1£©£¬×÷PF¡ÍyÖáÓÚF£¬Á¬PD£®Ê×ÏÈÇó³öµãD×ø±ê£¬µ±DA¡ÍlʱDµ½lµÄ¾àÀë×î´ó£¬ÀûÓù´¹É¶¨Àí¼´¿É½â¾öÎÊÌ⣮

½â´ð ½â£º£¨1£©Áîy=0£¬Ôòkx+5k=0£¬
¡ßk¡Ù0£¬
¡àx=-5£¬
¡àµãA×ø±ê£¨-5£¬0£©£®

£¨2£©Èçͼ1£¬

ÓÉ$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+5k}\\{y=\frac{1}{4}{x}^{2}+1}\end{array}\right.$£¬µÃ $\frac{1}{4}$x2-kx+1-5k=0£¬
¡àx_B+x_C=4k£¬x_B•x_C=4£¨1-5k£©£¬
¡ßA£¨-5£¬0£©£¬
¡àAM•AN=£¨x_B+5£©•£¨x_C+5£©=x_Bx_C+5£¨x_B+x_C£©+25
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¡àAM¡ÁANµÄֵΪ29£®

£¨3£©Èçͼ2£¬ÉèP£¨t£¬$\frac{1}{4}$t2+1£©£¬×÷PF¡ÍyÖáÓÚF£¬Á¬PD£®

¡àFD=$\sqrt{P{D}^{2}-P{F}^{2}}$=$\sqrt{P{Q}^{2}-P{F}^{2}}$=$\sqrt{£¨\frac{1}{4}{t}^{2}+1£©^{2}-{t}^{2}}$=$\frac{1}{4}$t2-1£¬
¡àOD=OF-FD=$\frac{1}{4}$t2+1-£¨ $\frac{1}{4}$t2-1£©=2£¬
¡àD£¨0£¬2£©£¬AD=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{29}$£®
¡ßÖ±ÏßlÊÇÈƵãAÐýת£¬d¡ÜDA£¬
¡àµ±DA¡ÍlʱDµ½lµÄ¾àÀë×î´ó£¬
¡à×î´óÖµÊÇ$\sqrt{29}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯Êý×ÛºÏÌ⣬¶þ´Îº¯Êý×îÖµµÄÇ󷨣¬¸ùÓëϵÊýµÄ¹ØϵÒÔ¼°Èý½ÇÐεÄÃæ»ý¼ÆË㣬½âÌâµÄ¹Ø¼üÊÇѧ»áÀûÓòÎÊý½â¾öÎÊÌ⣬½âÌâʱÐèÒªÕÆÎÕÅ×ÎïÏßÓëÖ±Ïß½»µãµÄÇ󷨣¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÄѶÈÊÊÖУ¬ÊôÓÚÖп¼Ñ¹ÖáÌ⣮