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    证明：菱形对角线的交点到各边的距离相等．

    答案：略
    提示：

    提示：依据“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”证明．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O．
    （1）用尺规作图的方法，作出△AOB平移后的△DEC，其中平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
    （2）观察图形，判断四边形DOCE是什么特殊四边形，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
    （1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
    （2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．
    （3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．
    （4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）
    ①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一条对角线或者对角线互相平分且不垂直时，准等距点的个数为
    0
    0
    个；
    ②当四边形的对角线既不垂直，又不互相平分，且有一条对角线的中垂线经过另一对角线的中点时，准等距点的个数为
    1
    1
    个；
    ③当四边形的对角线既不垂直又不互相平分，且任何一条对角线的中垂线都不经过另一条对角线的中点时，准等距点的个数为
    2
    2
    个；
    ④当四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一条对角线时，准等距点有
    无数
    无数
    个（注意点P不能画在对角线的中点上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知菱形ABCD的边长为1．∠EAF=∠ADC=60°，∠EAF的两边分别交边DC、CB于点E、F．当∠EAF绕点A旋转时，点E、F始终分别在边DC、CB上移动．
    （1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为△AEF的外心；
    （2）记△AEF的外心为点P．
    ①如图2．求证：△AEF为等边三角形；
    ②猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
    （3）拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，当MN⊥AD于M时，
    1
    DM
    +
    1
    DN
    的值为
    2
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果四边形一条对角线所在直线上有一点，它到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这个点为这个四边形的准等距点．
    （1）正方形ABCD的对角线AC上有没有准等距点？请简单说明理由；
    （2）请回答长方形（正方形除外）、菱形、等腰梯形的准等距点的个数（不必证明）；
    （3）如图所示，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF，证明点P是四边形ABCD的准等距点．

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