Question

一个山坡的倾斜角为10°，坡上有一棵树AB，当阳光与水平线成50°角时，树影BC的长为6米，求树高AB．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：几何图形问题

分析：应充分利用所给的10°和50°在树的位置构造直角三角形，进而利用三角函数求解．

解答：解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，
∴∠BCD=10°，∠ACD=50°．
在Rt△CDB中，CD=6cos10°，BD=6sin10°，
在Rt△CDA中，AD=CDtan50°=6cos10°•tan50°，
∴AB=AD-BD
=（6cos15°•tan50°-6sin10°）
=6（cos10°•tan50°-sin10°）m．
答：树高AB为6（cos10°•tan50°-sin10°）m．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．需注意构造直角三角形是常用的辅助线方法．