Question

12．元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：

纸环数x（个）	1	2	3	4	…
彩纸链长度y（ cm）	19	36	53	70	…

（1）猜想x、y之间的函数关系，并求出函数关系式．
（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需要用多少个纸环？

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法即可求得函数解析式．
（2）彩纸链的长度应该大于或等于教室天花板对角线长，根据条件就可以得到不等式，从而求得．

解答 解：（1）由图象猜想到y与x之间满足一次函数关系．
设经过（1，19），（2，36）两点的直线为y=kx+b．
则$\left\{\begin{array}{l}{k+b=19}\\{2k+b=36}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=17}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=17x+2
当x=3时，y=17×3+2=53
当x=4时，y=17×4+2=70
∴点（3，53）（4，70）都在一次函数y=17x+2的图象上
∴彩纸链的长度y（cm）与纸环数x（个）之间满足一次函数关系y=17x+2．
（2）10m=1000cm，根据题意，得17x+2≥1000．
解得$x≥58\frac{12}{17}$，
59×2=118（个）．
答：每根彩纸链至少要用118个纸环．

点评 本题考查函数与不等式的综合应用，解第（1）小题时要注意先根据函数图象合理猜想函数的类型，一定注意要验证另外两点也在所求的函数图象上．第（2）小题需学生根据题意正确列出不等式再进行求解．