Question

如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′的坐标，从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
②根据你发现的特征，解答下列问题：若三角形ABC内有一点P（2a+5，1-3b）经过变换后，在三角形A′B′C′内的对称坐标为P'（b-3，3+a），求关于x的方程

bx+3

2

-

2+ax

3

=1的解．

Answer 1

分析：①易得各点的坐标，经过观察后可得对应点的连线的垂直平分线为一条直线，那么这两个图形关于某条直线对称；
②根据①得到的规律求得a，b的值，代入所给方程求解即可．

解答：解：①A（2，3）；B（-1，-2）；C（4，-2）；
A′（3，2）；B′（-2，-1）；C′（-2，4）；
对应点的连线的垂直平分线为一条直线，那么这两个图形关于某条直线对称；
②由①得2a+5=3+a；1-3b=b-3；
解得：a=-2；b=1；
代入方程可得：

x+3

2

-

2-2x

3

=1，
解得：x=

1

7

．

点评：解决本题的关键是得到图形的变化规律并加以运用．