课本典型题展示:如下图.一块铁皮呈锐角三角形.它的边BC＝80 cm.高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件.使矩形的长.宽之比为2∶1.并且矩形长的一边位于边BC上.另两个顶点分别在边AB.AC上.求这个矩形零件的长与宽．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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课本典型题展示：如下图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC＝80 cm，高AD＝60 cm．要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2∶1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长与宽．

答案：
解析：

　　问题探究：课本给出的解法只讨论了矩形的长落在BC边上的情形(如下图)，事实上，还应存在矩形的宽落在BC边上的情形．

　　如下图，设矩形的宽SR为x cm，则长PS为2x cm．

　　因为PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC．

　　所以＝，即＝．

　　解得x＝(cm)．

　　所以2x＝(cm)．

　　因而，这个矩形零件的长为cm，宽为cm．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料并解答问题：
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股数．
方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股数．
（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
（2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：