Question

如图，在△ABC中，∠C=90。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：△APE∽△ACB； （2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

Answer 1

（1）证明：∵PE⊥AB    ∴∠APE=90°            又∵∠C=90° ∴∠APE=∠C              又∵∠A=∠A    ∴△APE∽△ACB； （2）解：在Rt△ABC中，AB=10，AC=8                ∴BC=              由（1）可知，△APE∽△ACB ∴                              ∴=            过点C作CF⊥AB于F，依题意可得：               ∴              ∴解得：x=6.4                ∴              ∴y与x的函数关系式为： ()