Question

7．若x²+5y²-4（xy-y-1）=0，且（2x+m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，求代数式（x-y）^m的值．

Answer 1

分析 已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负数的性质求出x与y的值，再利用多项式乘以多项式法则化简（2x+m）（x+1），求出m的值，即可确定出原式的值．

解答 解：x²+5y²-4（xy-y-1）=0，
整理得：x²-4xy+4y²+y²+4y+4=0，即（x-2y）²+（y+2）²=0，
∴x-2y=0，y+2=0，
解得：x=-4，x=-2，
∵（2x+m）（x+1）=2x²+（m+2）x+m中不含x的一次项，
∴m+2=0，即m=-2，
则原式=[-4-（-2）]^-2=（-2）^-2=$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．