Question

探索规律题
如图所示，在-些大小相等的正方形内分别排列着一些大小相等的圆
（1）根据上图中的规律填写下表：

图形编号	①	②	③	④	⑤	⑥
圆的个数	1	4	9	16	25	36

（2）用你发现规律写出第2 013个图形中圆的个数是

2013²

．（用科学记数法表示）
（3）请你写出第n个正方形中圆的个数是

n²

．

Answer 1

分析：（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是1²=1，第②个图形圆的个数是2²=4，第③个图形圆的个数是3²=9，第④个图形圆的个数是4²=16，第⑤个图形圆的个数是5²=25，第⑥个图形圆的个数是6²=36；
（2）由（1）可知第n个正方形中圆的个数为n²个，依此得出第2009个图形中有多少个圆．

解答：解：（1）图形①圆的个数是1，
图形②圆的个数是4，
图形③圆的个数是9，
图形④圆的个数是16，
图形⑤圆的个数是25，
图形⑥圆的个数是36；

（2）第2013个图形中有2013²个圆；

（3）第n个正方形中圆的个数为n²个．
故答案为：（1）1，4，9，16，25，36；
（2）2013²；
（3）n²．

点评：考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n²个是此题的关键．