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    如图，O为矩形ABCD对角线的交点，过O作EF⊥AC分别交AD、BC于点F、E，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积．

    答案：略
    解析：

    解：在矩形ABCD中，OA=OC，AD∥BC，

    ∴∠OAF=∠OCE．

    又EF⊥AC，

    ∴∠AOF=∠COE=90°．

    ∴△OAF≌△OCE

    ∴OE=OF．

    ∴EF、AC互相垂直平分．

    ∴四边形AECF为菱形．

    ∴AE=EC．

    设AE=a，则EC=a，BE=4－a．

    在Rt△ABE中，．

    ∴，解得a=2.5．

    ∴，

    即四边形AECF的面积为．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．
    （1）求∠CAE的度数；
    （2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．
    （1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
    ①设矩形的一边FG=x，那么EF=
     
    ．（用含有x的代数式表示）
    ②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
    （1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段
     
    ．
    （2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
    （3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．若此时AB=3，BD=4
    		2
    ，求BC的长．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，如果△ABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，则y关于x的函数关系式为
    y=-
    4
    5
    x+8
    y=-
    4
    5
    x+8
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE．
    求证：①△ABF≌△DCE；②四边形ABCD是矩形．
    （2）如图2，已知△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．
    ①请用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M；（不写作法，保留作图痕迹）
    ②求证：BM=EM．

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