【题目】如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形.则下列结论:
①AE=CD;②BF=BG;③∠AHC=60°;④△BFG是等边三角形;⑤FG∥AD.其中正确的有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
由题中条件可得△ABE≌△CBD,得出对应边、对应角相等,进而得出△BGD≌△BFE,△ABF≌△CBG,再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.
解:∵△ABC与△BDE为等边三角形,
∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,
∴∠ABE=∠CBD,
即AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD
∴△ABE≌△CBD,
∴AE=CD,∠BDC=∠BEA,
又∵∠DBG=∠FBE=60°,
∴△BGD≌△BFE,
∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,
故①②正确;
∵△ABE≌△CBD,
∴∠EAB=∠BCD,
∵∠CBA=60°,
∴∠AHC=∠CDB+∠EAB=∠CDB+∠BCD=∠CBA=60°,
故③正确;
∵BF=BG,∠FBG=60°,
∴△BFG是等边三角形,
故④正确;
∴∠GFB=∠CBA=60°,
∴FG∥AD,
故⑤正确;
故选D.
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【题目】已知整数a1,a2,a3,a4,…满足下列条件:a1=0,a2=﹣|a1+1|,a3=﹣|a2+2|,a4=﹣|a3+3|,……以此类推,则a2018的值为( )
A. ﹣1007 B. ﹣1008 C. ﹣1009 D. ﹣2018
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【题目】如图,给正五边形的顶点依次编号为.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.
如:小宇同学从编号为的顶点开始,他应走个边长,即从为第一次“移位”,这时他到达编号为的顶点;然后从为第二次“移位”,....若小宇同学从编号为的顶点开始,则第九十九次“移位”后他所处顶点的编号是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,顶点D在双曲线上,将该正方形沿x轴负方向平移个单位长度后,顶点C恰好落在双曲线上,则的值是_________.
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【题目】如图,已知点B、E、C、F在一条直线上,AC∥DE,BE=FC,∠A=∠D,
(1) 求证:AB=DF;(2)求证:AB∥DF;(3)若BC=9,EC=5,求BF的长.
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【题目】如图,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论不正确的是
A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
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【题目】如图1所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形(其面积=(上底+下底)×高)
公式的探究与应用:
(1)如图1所示,可以求出阴影部分的面积是 ;
(2)若将图1的阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2所示的长方形,求此长方形的面积.
(3)比较两图阴影部分的面积,可以得到一个公式:
;
(4)运用公式计算
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