Question

3．平面上有5个点，过其中每两个点画直线，可以画条1，5，6，8，10条．

Answer 1

分析 分情况讨论：当五点都在同一条直线上时；当四点在一条直线上，另一点在直线外时；当三点在一条直线上，另两点在直线外时；当任何三点都不在同一条直线上时．

解答 （1）当五点在同一条直线上时，可以做出一条直线；
（2）当四点在一条直线上，另一点在直线外时，可以做出5条直线；
（3）当三点在一条直线上，另两点在直线外时，可以做出8条直线，如下图所示；

（4）当三点在一条直线上，另两点与原来的期中一个点在一条直线上时，可以做出六条直线．如下图

（5）当任意三点都不在一条直线上，可以做$\frac{（5-1）×5}{2}=10$条直线．
答案：1、5、6、8、10．

点评 本题考查了直线的相关知识，计算直线条数时，注意分类讨论，勿重勿漏．若平面上有n个点，且任何三个点都不在同一条直线上时，最多可以得到$\frac{n（n-1）}{2}$条直线．