Question

【题目】如图，在中，

（1）作AB和BC的垂直平分线交于点O；

（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；

（3）⊙O分别与AB和BC的垂直平分线交于点M，N；

（4）连接AM，AN，CM，其中AN与CM交于点P.

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，

①； ②；

③点O是的外心 ； ④点P是的内心.

所有正确结论的序号是___________.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

(1)点O是圆心,ON是半径,由垂径定理得 ,可知

(2) 中,AM=BM,AM+BM=2AM>AB,该结论错误.

(3)三角形三边中垂线的交点是外心,正确.

(4) 由垂径定理知,所以∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分别为∠BAC和∠ACB的角平分线,因此点P是的内心.

(1)∵O是的AB边与BC边的中垂线OM、ON的交点，故点O是外接圆圆心,ON是半径,由垂径定理得 ,∴

(2)在 中,AM=BM,由三角形两边之和大于第三边可得AM+BM=2AM>AB,该结论错误.

(3) O是的AB边与BC边的中垂线OM、ON的交点，故点O是外接圆圆心,正确.

(4) 由垂径定理知,∴∠BAN=∠CAN,同理∠BCM=∠ACM,即AN,CM分别为∠BAC和∠ACB的平分线,因此点P是的内心.