Question

市政府要求武汉轻轨二七路段工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：
①先由甲、乙两个工程队合做m个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成．
②先由甲、乙两个工程队合做n个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成．
（1）求两套方案中m和n的值；
（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？

Answer 1

分析：（1）设总工程量为“1”，则甲工程队每个月完成

1

16

，乙工程队完成

1

24

，根据①②两种情况列出关于m、n的一元一次方程求解．
（2）由（1）求出①②两个方案的施工费用，得出该工程总指挥部应该选择哪种方案．

解答：解：（1）由①得：
（

1

16

+

1

24

）m+

1

16

（12-m）=1，
解得：m=6，
由②得：
（

1

16

+

1

24

）n+

1

24

（12-n）=1，
解得：n=8；

（2）由（1）得第①个方案：甲工程队作6+（12-6）=12个月，乙工程队作6个月，
则总费用为：600×12+400×6=9600（万元），
第②个方案：甲工程队作8个月，乙工程队作8+（12-8）=12个月，
则总费用为：600×8+400×12=9600（万元），
因为费用两个方案相同，但考虑进度第一个方案优于第二个方案．

点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是根据两种情况列方程求解，再计算出两种情况的费用进行选择．