Question

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元）	10	15	23	28
日销售量y（千克）	200	150	70	m
日销售利润w（元）	400	1050	1050	400

（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））

（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；

（2）根据以上信息，填空：产品的成本单价是　 　元，当销售单价x＝　 　元时，日销售利润w最大，最大值是　 　元；

（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？请说明理由

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）8，19，1210；（3）不能销售完这批苹果，见解析.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情况下，即x＝19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

将（10，200）、（15，150）代入，得：，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300（8≤x≤30）；

（2）设每天销售获得的利润为w，

则w＝（x﹣8）y

＝（x﹣8）（﹣10x+300）

＝﹣10（x﹣19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；

故答案为：8，19，1210；

（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，

则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，

∵保质期为40天，

∴总销售量为40×110＝4400，

又∵4400＜4800，

∴不能销售完这批苹果．