Question

【题目】[ 问题提出 ]

一个边长为 ncm(n3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？

[ 问题探究 ]

我们先从特殊的情况入手

（1）当n=3时，如图（1）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；

一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．

（2）当n=4时，如图（2）

没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 个面，因此一面涂色的共有 个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有 条棱，因此两面涂色的共有 个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有 个顶点，因此三面涂色的共有 个…

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

[ 问题应用 ]

一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．

Answer 1

【答案】[ 问题探究 ] (2)6,24;12,24；8,8；[ 问题解决]（n-2）3，（n-2）2,12（n-2），8；

[ 问题解决 ] 1000cm3.

【解析】

[ 问题探究 ] （2）根据（1）即可填写；

[ 问题解决 ] 可根据（1）、（2）的规律填写；

[ 问题应用 ] 根据[ 问题解决 ]知两面涂色的为，由此得到方程=96，

解得n的值即可得到边长及面积.

[ 问题探究 ]

（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：

一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有 6个面，因此一面涂色的共有24个；

两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有12 条棱，因此两面涂色的共有24个；

三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有8 个顶点，因此三面涂色的共有8 个…

[ 问题解决 ]

一个边长为ncm(n3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有_ _____个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共_8____个。

[ 问题应用 ]

由题意得，=96，得n=10，

∴这个大正方体的边长为10cm，

∴这个大正方体的体积为（）.