Question

如图，已知双曲线y=-

5

x

经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，△AOC的面积为（　　）

A．10

B．7.5

C．5

D．2.5

Answer 1

分析：由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=

1

2

|k|；由点A的坐标为（2x，2y），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=10，再利用△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，进而求出即可．

解答：解：∵OA的中点是D，双曲线y=-

5

x

经过点D，
∴k=xy=-5，
D点坐标为：（x，y），则A点坐标为：（2x，2y），
∴△BOC的面积=

1

2

|k|=2.5．
又∵△AOB的面积=

1

2

×|2x×2y|=2|xy|=10，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=10-2.5=7.5．
故选B．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．