Question

如图所示，点A为∠MON的角平分线上一点，过A任作一直线分别与∠MON的两边交于B、C，P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D．∠MON=60°，则∠BDC=（　　）

A．120°

B．130°

C．140°

D．150°

Answer 1

分析：首先由P为BC的中点，过P作BC的垂线交OA于点D得出BD=CD，再过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，则Rt△DEB≌Rt△DFC，得∠BDE=∠CDF，通过等量代换得∠BDC=∠EDF，由已知
∠MON=60°，得出∠EDF=120°，即∠BDC=120°．

解答：解：已知P为BC的中点，DP⊥BC，
∴BD=CD，
过点D作∠MON两边的垂线交两边于点E和F，则DE=DF，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴∠BDE=∠CDF，
∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠EDF=∠BDF+∠BDE，
∴∠BDC=∠EDF，
已知∠MON=60°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-∠MON=120°，
即∠BDC=120°，
故选：A．

点评：此题由角平分线性质和证明三角形全等得出∠BDC=∠EDF是关键．