【题目】下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:
已知:如图,直线和直线外一点求作:直线,使得
作法:如图
①在直线上任取一点,以点为圆心,为半径画圆,与直线交于点,两点
②连接,,延长交于点
③作的平分线,并反向延长
所以直线就是所求做的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,保全图形(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明
证明:,
(_______________________)(填推理的依据)
是的外角
.
平分__________________
(____________________)(填推理的依据)
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MG⊥EM,交直线BC于G.
(1)若M为边AD中点,求证:△EFG是等腰三角形;
(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;
(3)请用含a的代数式表示△EFG的面积S,并指出S的最小整数值.
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【题目】一列高铁列车从甲地匀速驶往乙地,一列特快列车从乙地匀速驶往甲地,两车同时出发,设特快列车行驶的时间为x(单位:时),特快列车与高铁列车之间的距离为y(单位:千米),y与x之间的函数关系如图所示,则图中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式是_____.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数y=(x>0)的图象G交于A,B两点.
(1)求直线的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.
①当m=2时,直接写出区域W内的整点的坐标 ;
②若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围.
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【题目】在中,.
(1)如图1,若将线段绕点逆时针旋转得到线段连接则的面积;
(2)如图2,点为延长线上一个动点,连接以为直角项点,为直角边作等腰直角连接,求证:;
(3)如图3,点为线段上两点,且点是线段上一个动点,点是线段上一个动点,是否存在点使的值最小,若存在,求出最小值;若不存在,说明理由.
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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数,并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息:(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量优秀)
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙组数据在产量良好(45≤x<65)这两组的具体数据为: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)补全乙的频数分布直方图.
(2)写出表中的值.
(3)根据样本情况,估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株.
(4)根据抽样调查情况,可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,写出理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
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【题目】某校学生会为了解本校学生每天做作业所用的时间情况,采用问卷的方式对一部分学生进行调查,在确定调查对象时,大家提出以下几种方案:
(A)对各班班长进行调查;
(B)对某班的全体学生进行调查;
(C)从全校每班随机抽取5名学生进行调查.
在问卷调查时,每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间,学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图.
(1)为了使收集到的数据具有代表性,学生会在确定调查对象时选择了方案____(填A或B或C);
(2)被调查的学生每天做作业所用的时间的众数为_______小时,中位数为______小时;
(3)根据以上统计结果,估计该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数.
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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1.
(1)画出旋转后的图形;
(2)点A1的坐标为 ;
(3)求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积(写过程).
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