Question

阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时±

2

，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
（1）请你画一条数轴．
（2）在你所画的数轴上，你能找出

2

、

3

、

5

的位置吗？怎样找到的？
（3）-

2

，-

3

，-

5

的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？

Answer 1

分析：（1）按题意要求直接画出即可；
（2）

2

可以看作是直角边均为1的三角形的斜边的长度，故作出

2

，用圆规以

2

为半径，以0点为圆心画弧，与数轴的交点即为

2

的位置；按照

2

的作法，即可作出

3

和

5

；
（3）在（2）中，弧于0点左边的交点即为-

2

，-

3

，-

5

所对应的点；
（4）由以上可知，实数均可以在数轴上找到，由此即可得到结论．

解答：解：（1）如图；


（2）∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，
∴OB=

2

，
∴以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，
∴斜边为

3

．
∵以

2

，

3

为直角边再建立直角三角形，
∴斜边为

5

，
∴这样

2

，

3

，

5

，线段的长度就确定了．以O为圆心，
∴

2

，

3

，

5

分别为半径画弧交于原点右方的点，
即为

2

，

3

，

5

对应的点；

（3）交于原点左方的点即为-

2

，-

3

，-

5

所对应的点；

（4）有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系．

点评：本题考查了学生对无理数的认识和理解，同时要求学生识记数轴上的点与实数是一一对应的．