Question

二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求A、B、C三点的坐标；    
（2）求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得出x²-2x-3=0，求出方程的解，即可得出A B的坐标，把x=0代入y=x²-2x-3即可求出C的坐标；
（2）把二次函数的解析式化成顶点式即可求出D的坐标，根据A B D的坐标和三角形的面积公式即可求出答案．
解答：解：（1）把y=0代入y=x²-2x-3得：x²-2x-3=0，
x₁=3，x₂=-1，
∵A在B的左边，
∴A的坐标是（-1，0），B的坐标是（3，0），
∵把x=0代入y=x²-2x-3得：y=-3，
∴C的坐标是（0，-3）；

（2）y=x²-2x-3
=（x²-2x+1）-3-1
=（x-1）²-4，
则二次函数的顶点D的坐标是（1，-4），
则△ABD的面积是×AB×|-4|=×[3-（-1）]×4=8．
点评：考查了二次函数图象上点的坐标和三角形的面积公式等知识点，解此题的关键是求出A、B、C、D的坐标．