Question

如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．

Answer 1

分析：根据所建坐标系，易求A、B、D的坐标，因它们都在抛物线上，所以代入解析式得方程组求解，再求顶点坐标得高度OE长．

解答：解：由题意得，抛物线过点A（-4，0）、B（4，0）、D（-3，4），（3分）
设y=a（x+4）（x-4），（4分）
把D（-3，4）代入y=a（x+4）（x-4），
得4=a（-3+4）（-3-4），
解得a=-

4

7

，
∴y=-

4

7

（x+4）（x-4）．（7分）
令x=0得y=

64

7

，即（0，

64

7

），
∴OE=

64

7

≈9.1
∴门的高度约为9.1m．（10分）

点评：根据所建坐标系及图形特点，选择合适的函数表达式形式，有利于减小计算量．本题选取交点式较简便．