【题目】如图,在中,
,
,
分别为
,
边上的高,连接
,过点
作
与点
,
为
中点,连接
,
.
(1)如图,若点
与点
重合,求证:
;
(2)如图,请写出
与
之间的关系并证明.
【答案】(1)详见解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,证明详见解析.
【解析】
(1) 利用条件先△DAE≌△DBF,从而得出△FDE是等腰直角三角形,再证明△AEF是等腰直角三角形,即可.
(2) 延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM, 先证明△BGM≌△EGD,再证明△BDM≌△DAF即可推出.
解:(1)证明:设BE与AD交于点H..如图,
∵AD,BE分别为BC,AC边上的高,
∴∠BEA=∠ADB=90°.
∵∠ABC=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形.
∴AD=BD.
∵∠AHE=∠BHD,
∴∠DAC=∠DBH.
∵∠ADB=∠FDE=90°,
∴∠ADE=∠BDF.
∴△DAE≌△DBF.
∴BF=AE,DF=DE.
∴△FDE是等腰直角三角形.
∴∠DFE=45°.
∵G为BE中点,
∴BF=EF.
∴AE=EF.
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴∠AFE=45°.
∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.
(2)AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延长DG至点M,使GM=DG,交AF于点H,连接BM,
∵点G为BE的中点,BG=GE.
∵∠BGM∠EGD,
∴△BGM≌△EGD.
∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.
∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.
∵∠DAC=∠DBE,
∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.
∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,
∴∠BDF=45°-∠DBE.
∵∠ADE=∠BDF,
∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.
∵BD=AD,
∴△BDM≌△DAF.
∴DM=AF=2DG,∠FAD=∠BDM.
∵∠BDM+∠MDA=90°,
∴∠MDA+∠FAD=90°.
∴∠AHD=90°.
∴AF⊥DG.
∴AF=2DG,且AF⊥DG
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【题目】某中学需要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,出租用刻录机需120元外,每张光盘还需成本4元(包括空白光盘费)。问刻录这批电脑光盘,该校如何选择,才能使费用较少?
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【题目】如图(1),在Rt△ABC,∠ACB=90°,分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED,连结AD、CF,AD与CF交于点M;
(1)求证:△ABD≌△FBC;
(2) 如图(2),已知AD=6,求四边形AFDC的面积;
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管( )根.
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
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【题目】如图,一伞状图形,已知,点
是
角平分线上一点,且
,
,
与
交于点
,
与
交于点
.
(1)如图一,当与
重合时,探索
,
的数量关系
(2)如图二,将在(1)的情形下绕点
逆时针旋转
度
,继续探索
,
的数量关系,并求四边形
的面积.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3cm,点P从点A出发沿AB→BC→CD以3cm/s的速度向终点D匀速运动,同时,点Q从点A出发沿AD以1cm/s的速度向终点D匀速运动,设P点运动的时间为ts,△APQ的面积为Scm2,下列选项中能表示S与t之间函数关系的是( )
A. B.
C. D.
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