Question

函数y=

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x-2

的图象可以由函数y=

1

x

的图象向右平移2个单位得到，则下列关于函数y=

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x-2

的图象的性质，不正确的是（　　）

• A、它的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0）
• B、当x＞0时，y随x的增大而减小
• C、当x＞2时，y随x的增大而减小
• D、它的图象与y轴交点坐标是（0，-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：首先判断函数y=

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x

的图象的性质，它是中心对称图形，对称中心为（0，0），在各个象限内，y随x的增大而减小，函数平移后函数的对称中心发生改变，单调性不发生改变，据此选出本题正确选项．

解答：解：A、根据函数y=

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x

的图象的性质，它是中心对称图形，对称中心为（0，0），故y=

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x-2

的图象是中心对称图形，对称中心点的坐标为（2，0），故本选项正确，
B、根据函数y=

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x

的图象的性质，它在一三象限内y随x的增大而减小，但函数y=

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x-2

的图象在x＞0的区间内，y不是x的增大而减小，函数y=

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x-2

在x＜2的区间内y随x的增大而减小，故本选项错误，
C、根据题意知y=

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x-2

的图象关于（2，0）对称，在x＞2的范围内，y随x的增大而减小，故本选项正确，
D、令x=0，解得y=-

1

2

，故它的图象与y轴交点坐标是（0，-

1

2

），故本选项正确．
故选B．

点评：本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的一些重要性质，函数平移后知识对称中心发生改变，函数的单调性并没有发生变化．