Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣x﹣1；（2）（﹣1，0）；（3）﹣1＜x＜4

【解析】

（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点坐标代入解析式得到，解方程组即可．

（2）．令y=0，再把y=0代入解析式即可解答.

（3）先求出直线与抛物线的交点坐标，根据一次函数的图象在二次函数的图象下方，即可写出自变量的取值范围．

（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，

∴，

∴a=，b=﹣，c=﹣1，

∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；

（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；

解得x1=2，x2=﹣1，

∴点D坐标为（﹣1，0）；

（3）当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4