Question

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长．

Answer 1

解：过点G作GE⊥BD于E，
根据题意可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD=BC=3，
∴AG=EG，ED=3，
∵AB=4，BC=3，∠A=90°，
∴BD=5，
设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，
在Rt△BEG中，EG²+BE²=BG²，
即：x²+4=（4-x）²，
解得：x=，
故AG=．
分析：首先由折叠长方形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，即可得：∠GDA=∠GDB，AD=ED，然后过点G作GE⊥BD于E，即可得AG=EG，设AG=x，则GE=x，BE=BD-DE=5-3=2，BG=AB-AG=4-x，在Rt△BEG中利用勾股定理，即可求得AG的长．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．