在直角梯形ABCD中.底AD=6cm.BC=11cm.腰CD=12cm.则这个直角梯形的周长为 cm．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在直角梯形ABCD中，底AD=6cm，BC=11cm，腰CD=12cm，则这个直角梯形的周长为______cm．

过D作DE⊥BC于E，
∵直角梯形ABCD，DE⊥BC，
∴∠B=90°，
∴DE∥AB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=6，AB=DE，∠DEC=∠B=90°，
再△DEC中，EC=BC-BE=5，由勾股定理得：
DE=AB=

DC2-EC2

119

，
∴这个直角梯形的周长为AD+DC+AB+BC=6+12+11+

119

=29+

119

，
故答案为：29+

119

．

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（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，
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∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；
（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=

∠A．探究：满足上

述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

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（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．