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    如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.

    1.E是CF的中点吗？试说明理由

    2.试说明：∠B＝2∠BCF

     

     

    1.是-----------------------------------------1分

    理由：连接DF

    ∵AD是边BC上的高，F是边AB的中点

    ∴DF=AB=BF,又∵DC＝BF

    ∴DC＝DF,又DE⊥CF

    ∴CE=EF,即E是CF的中点；----------------5分

    2.由（1）的结论DF=BF得∠FDB=∠FBD

        ∵DC＝BF，∴∠DCF=∠DFC

        由外角的性质得∠FDB=∠DCF+∠DFC=2∠DCF

            ∴∠FBD=2∠DCF，即∠B＝2∠BCF.-- ---------10分

     解析:略

     

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