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    已知两个全等的直角三角形纸片、，如图11放置，点、重合，点在上，与交于点．，，．
    （1）求证：是等腰三角形；
    （2）若纸片不动，若绕点逆时针旋转.问首次使四边形成为以为底的梯形时，（如图12）．旋转角α的度数是   度，并请你求出此时梯形的高.

    证明：（1）和是两个全等的直角三角形纸片
    且.，


    是等腰三角形. ……………………….(1分)
    （2）最小旋转角时，四边形ACDE成为以为底的梯形.
    若四边形ACDE成为以为底的梯形.
    则
     
    ……………………….(2分)


    ……………………….(3分)
    在中，
          ……………………….(4分)


    此时梯形的高为………………...…………………….(5分)

    解析

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    （1）求梯形的两腰长；
    （2）求抛物线的解析式．

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    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求该抛物线的函数解析式；
    （2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

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    （1）求梯形的两腰长；
    （2）求抛物线的解析式．

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