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    （2013•溧水县二模）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
    （1）若纸片△DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转30°时，连结CD，AE，如图2．
    ①求证：四边形ACDE为梯形；
    ②求四边形ACDE的面积．
    （2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）
    分析：（1）①求出∠FOD=∠ACB=90°，推出AC∥DE，根据梯形判定推出即可；
    ②求出FO，求出BO，求出梯形高CO，根据梯形面积公式求出即可；
    （2）当t=3时，AC∥DE，当t=12时，BC∥DE，当t=15时，AB∥DE、当t=21时，AC∥DE、当t=30时，BC∥DE，当t=33时，AB∥DE．
    解答：（1）①证明：如图2，∵∠BFD=30°、∠EDF=60°，
    ∴∠FOD=90°=∠ACB，
    ∴AC∥BD，且AC≠BD，
    ∴四边形ACDE为梯形；

    ②解：BC交DE于O，在Rt△FDO中，FD=2，∠OFD=30°
    ∴FO=
    		3
    ，而CF=2
    		3
    -2
    ∴CO=3
    		3
    -2，
    ∴S四边形ACDE=
    1
    2
    ×（2+4）×（3
    		3
    -2）=9
    		3
    -6；

    （2）解：△ABC恰有一边与DE平行的时间是：3、12、15、21、30、33．
    点评：本题考查了勾股定理，梯形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
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