Question

如图，△ABC与△ABD相迭，且AB=AC=BD，又AC与BD交于E且AC⊥BD，则∠C+∠D=________．

Answer 1

135°
分析：先根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，∠BAD=∠D，再由垂线的定义得出∠CBE=90°-∠C，∠DAE=90°-∠D，然后由角的和差得出∠ABE=2∠C-90°，∠BAE=2∠D-90°，最后根据∠ABE+∠BAE=90°，即可求出∠C+∠D的度数．
解答：∵AB=AC，AB=BD，
∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠D．
∵AC⊥BD，
∴∠CBE=90°-∠C，∠DAE=90°-∠D，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=2∠C-90°，∠BAE=∠BAD-∠DAE=2∠D-90°，
∵∠ABE+∠BAE=90°，
∴2∠C-90°+2∠D-90°=90°，
∴∠C+∠D=135°．
故答案为135°．
点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，垂线的定义，用含∠C、∠D的代数式分别表示∠ABE与∠BAE是解题的关键．