Question

如图，AB⊥BC，CD⊥BC，AB=2，CD=3，BC=7，M为BC上一点，当M为何值时△ABM和△CDM相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：分类讨论

分析：先由垂直的定义得到∠ABM=∠DCM=90°，然后分类讨论：当

AB

CD

=

BM

CM

时，可判断△ABM∽△DCM，即

2

3

=

BM

7-BM

；当

AB

CM

=

BM

CD

时，可判断△ABM∽△MCD，即

2

7-BM

=

BM

3

，再分别解关于BM的方程即可．

解答：解：连结AM，BM，
∴AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABM=∠DCM=90°，
当

AB

CD

=

BM

CM

时，△ABM∽△DCM，即

2

3

=

BM

7-BM

，解得BM=

14

5

；
当

AB

CM

=

BM

CD

时，△ABM∽△MCD，即

2

7-BM

=

BM

3

，解得BM=1或BM=6，
综上所述，当BM为

14

5

或1或6时，△ABM和△CDM相似．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．