Question

已知△ABC，D是边AB上的一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，若△ADE、△DBF的面积分别为1和2，则四边形DECF的面积为（　　）

• A、3
• B、2
• C、2

  2

• D、3

  2

Answer 1

分析：解答本题只需画出示意图，先判断出△BFD∽△DEA，然后根据面积比等于相似比的平方得出△ABC的面积，进而根据S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF可得出答案．

解答：解：如图所示：
由题意得：△BFD∽△DEA，
∴可得：

BD

AD

=

2 1

=

2

（面积比等于相似比的平方），
∴

BD

AB

=

2

1+ 2

，设S_ABC=y，
∴

2

y

=(

BD

AB

)2，
∴可得y=

(1+ 2 )2

2

=2+

3 2

2

又∵△ADE、△DBF的面积分别为1和2，
∴S_DECF=S_ABC-S_ADE-S_DBF=2

2

．
故选C．

点评：本题考查了面积及等积变换，难度适中，对于此类题目要先画出示意图，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案．