2016年是中国工农红军长征胜利80周年.某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫.上市后果然供不应求.商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫.所购数量是第一批购进量的2倍.但单价贵了5元．(1)该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元?(2)若两批纪念衫按相同的标价销售.最后剩下20件按标价八折优惠卖出.如果两批纪念衫全部售完� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．
（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？
（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？

分析（1）设未知量为x，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．
（2）设未知量为y，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．

解答（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x元，则第二批纪念衫单价是（x+5）元，
由题意，可得：$2×\frac{1200}{x}=\frac{2800}{x+5}$，
解得：x=30，
检验：当x=30时，x（x+5）≠0，
∴原方程的解是x=30
答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；
（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30=40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）
设每件纪念衫标价至少是a元，由题意，可得：
40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥640，
化简，得：116a≥4640
解得：a≥40，
答：每件纪念衫的标价至少是40元．

点评本题考查到了分式方程的应用，还涉及到一元一次不等式的应用，解题的关键是找准其中的等量关系，列出分式方程和不等式即可解决问题．

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