Question

【题目】如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点和，连结．

（1）四边形一定是什么四边形；（直接写结果）

（2）四边形可能是矩形吗？若可能，求此时和之间的关系式；若不可能，说明理由；

（3）设是函数图象上的任意两点，，请判断的大小关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行四边形；（2）可能，k1k2=1；（3）a＞b，见解析

【解析】

（1）根据直线和与反比例函数的图像关于原点对称，即可确定；

（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出，两边平分得，整理后得（k1-k2）（k1k2-1）=0，根据k1≠k2，则k1k2-1=0，即可解答；

（3）由（x1，y1），Q（x2，y2）（x2>x1＞0）是函数图像上的任意两点，可得，求出，得到即可解答．

解：（1）∵直线和与反比例函数的图像关于原点对称，

∴OA=OC,OB=OD

∴四边形ABCD是平行四边形

（2）若四边形ABCD是矩形时，OA=OB

设A（x’，y’）， 则y’=k1x’， y’=1/x’得x’2=

∴OA2 = x’2 + y’2 =+ k1，同理OB2=+ k2，

∴+ k1 =+ k2 ，得（k1 –k2）（- 1）= 0

∵k2 – k1 ≠ 0， ∴– 1 = 0

∴k1k2=1

所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1

（3）∵由（x1，y1），Q（x2，y2）（x2>x1＞0）是函数图像上的任意两点

∴

∴

∵

∵x2 > x1 > 0，

∴（x1– x2）2 ＞ 0，2x1x2 (x1+ x2)＞ 0

∴

∴a ＞ b