Question

【题目】如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．

（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B⊥DB，求点D'到BC的距离．

Answer 1

【答案】（1）AH＝1.5m；（2）点D'到BC的距离D′F＝3m．

【解析】

（1）作AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据三角函数得到BD，再根据线段的和差关系得到CD，根据矩形的性质可求AH；

（2）作D′F⊥BC，在Rt△BDE中，根据勾股定理得到BE，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．

（1）作AD⊥BC于D，

在Rt△ABD中，BD＝ABcos37°＝5×0.8＝4（m），

CD＝A′B+A′C﹣BD＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m），

在矩形ADCH中，AH＝CD＝1.5（m）；

（2）作D′F⊥BC于E，

在Rt△BDE中，BE＝＝3（m），

∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE，

∴∠BD′F＝∠DBE，

在△BD′F与△DBE中，

，

∴△BD′F≌△DBE，

∴点D'到BC的距离：D′F＝BE＝3（m）．