Question

已知x+

1

x

=3，求x²+

1

x2

，x⁴+

1

x4

，x³+

1

x3

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：

分析：根据完全平方公式，可得x²+

1

x2

，x⁴+

1

x4

的值，根据分式的乘法，可得x³+

1

x3

的值．

解答：解：由x+

1

x

=3，得x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=3²-2=7，
x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2=7²-2=49-2=47，
x³+

1

x3

=（x+

1

x

）（x²+

1

x2

）-（x+

1

x

）=3×7-3=14．

点评：本题考查了分式的混合运算，利用了完全平方公式，分式的乘法．