Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．BC=8，ED=2，则⊙O的半径为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：设⊙O的半径为R，根据垂径定理由OD⊥BC得到CE=BE=

1

2

BC=4，在Rt△BOE中，利用勾股定理得（R-2）²+4²=R²，然后解方程即可．

解答：解：设⊙O的半径为R，
∵OD⊥BC，
∴CE=BE=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在Rt△BOE中，OE=OD-DE=R-2，OB=R，BE=4，
∵OE²+BE²=OB²，
∴（R-2）²+4²=R²，
解得R=5，
即⊙O的半径为5．
故答案为5．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．