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    4．如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A=∠BCA，∠E=∠ECD，求证：CE⊥CA．

    分析 首先根据AB∥DE，判断出∠B+∠D=180°；然后判断出∠BCA+∠ECD=90°，即可推得CE⊥CA．

    解答 证明：∵AB∥DE，
    ∴∠B+∠D=180°，
    ∵∠A=∠BCA，∠E=∠ECD，
    ∴∠B=180°-2∠BCA，∠D=180°-2∠ECD，
    ∴（180°-2∠BCA）+（180°-2∠ECD）=180°，
    ∴∠BCA+∠ECD=90°，
    ∴∠ACE=90°，
    ∴CE⊥CA．

    点评 此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握平行线性质的3个定理．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．下列说法中，正确的是（　　）
    A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式
    B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6
    C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图
    D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
    （1）求证：PT2=PA•PB；
    （2）若PT=TB=$\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    12．有下列说法：
    ①无理数一定是无限不循环小数        ②最小的算术平方根是零
    ③-6是（-6）2的算术平方根             ④$\sqrt{4}$=±2
    其中正确的是（　　）
    A．①②B．②④C．①③D．③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．化简：|$\sqrt{5}$-3|+$\root{3}{-27}$+2$\sqrt{5}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．在一次演讲比赛中，共有10位评委为甲同学打分，以10位评委所给分数的平均分作为甲同学的最终成绩，第一次统计甲同学的平均分为96分，在复查时发现漏记了一位评委所给的分数86分，那么甲同学最终成绩为95分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
    （1）洗衣机的进水时间是4分钟；
    （2）清洗时洗衣机中的水量是40 升；
    （3）洗衣机的清洗时间为11分钟；
    （4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知抛物线y=ax2+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC-CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

    （1）当x=$\frac{8}{3}$s时，点F在AC上；
    （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．

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