Question

已知，如图所示，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，则BD=

 

．

Answer 1

分析：根据已知及相似三角形的判定方法可得到△CAD∽△CBA，根据相似比相等即可求得BC的长，已知CD的长，则不难求得BD的长．

解答：解：∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，
∴∠BAC=∠ADC=90°
∵∠C=∠C
∴△CAD∽△CBA
∴CA：CB=CD：CA
∴

6

CB

=

4

6

，解得：CB=9
∴BD=BC-CD=9-4=5

点评：此题考查了相似三角形的判定：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．