Question

2．如图，抛物线y=-x²+2x+3交x轴于点A、B，交y轴于C，其对称轴为x=1，点P为直线x=1上一点，当PA=PC时，求点P的坐标．

Answer 1

分析 首先求出直线AC的解析式，再求出线段AC的垂直平分线的解析式，该直线与对称轴的交点就是所求的点P．

解答 解：由题意点A（-1，0），C（0，3），
设直线AC 解析式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=3}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴直线AC解析式为y=3x+3，
∴线段AC中点坐标（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
线段AC的中垂线解析式为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，
当x=1时，y=1，
∴点P坐标为（1，1）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会利用一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．