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12.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,AB∥CD,坝顶宽DC为6米,坝高DG为2米,迎水坡BC的坡角为30°,坝底宽AB为(8+2$\sqrt{3}$)米.
(1)求背水坡AD的坡度;
(2)为了加固拦水坝,需将水坝加高2米,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡和背水坡的坡度也不变,求加高后坝底HB的宽度.

分析 (1)作CP⊥AB于点P,即可知四边形CDGP是矩形,从而得CP=DG=2、CD=GP=6,由BP=$\frac{CP}{tanB}$=2$\sqrt{3}$根据AG=AB-GP-BP可得DG:AG=1:1;
(2)根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°,由BF=$\frac{EF}{tanB}$、HN=$\frac{MN}{tanH}$、NF=ME,根据HB=HN+NF+BF可得答案.

解答 解:(1)如图,过点C作CP⊥AB于点P,

则四边形CDGP是矩形,
∴CP=DG=2,CD=GP=6,
∵∠B=30°,
∴BP=$\frac{CP}{tanB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$,
∴AG=AB-GP-BP=8+2$\sqrt{3}$-6-2$\sqrt{3}$=2=DG,
∴背水坡AD的坡度DG:AG=1:1;

(2)由题意知EF=MN=4,ME=CD=6,∠B=30°,
则BF=$\frac{EF}{tanB}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$,HN=$\frac{MN}{tanH}$=$\frac{4}{1}$=4,NF=ME=6,
∴HB=HN+NF+BF=4+6+4$\sqrt{3}$=10+4$\sqrt{3}$,
答:加高后坝底HB的宽度为(10+4$\sqrt{3}$)米.

点评 本题主要考查解直角三角形的应用,掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比,又叫做坡比,它是一个比值,反映了斜坡的陡峭程度是解题的关键.

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