Question

【题目】如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图2，直线：与轴交于点，点是轴上一个动点，过点作轴，与抛物线交于点，与直线交于点，当点、、、四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时点坐标.

(3)如图3，连接和，点是抛物线上一个动点，连接，当时，求点的坐标.

Answer 1

【答案】(1)；(2)，，；(3)，.

【解析】

（1）把A、B、C三点坐标分别代入函数解析式得到三元一次方程组，解方程组即可；

（2）设，则，，根据轴，可表示出GH的长，根据平行四边形的性质列方程解答即可；

（3）分两种情况讨论：①在上方，证②在下方，设和轴交于点，过作，过作轴于，证

(1)将、、分别代入y=ax2+bx+c，得：

，

解得，，

∴

(2)设则，

∵轴

∴

∵四个点、、、组成平行四边形

∴

∴

解得：，，

∴，，

(3)①在上方，如图所示，过作，交于

证明

∵

∴

∴

∴，此时在抛物线上，

∴

②在下方

和轴交于点，过作，过作轴于

证明

∵

∴

∴

设，则

∴

∴，解得

∴

∴表达式：

联立：，解得或(舍)

∴