Question

6．已知α为锐角，且关于x的方程x²-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有两个相等的实数根，则α的大小为60°．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等实数根得△=（-tanα）²-4×1×$\frac{3}{4}$=0，由α为锐角可得答案．

解答 解：∵方程x²-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=（-tanα）²-4×1×$\frac{3}{4}$=0，
解得：tanα=$±\sqrt{3}$，
又∵α为锐角，
∴tanα=$\sqrt{3}$，即α为60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程的根的个数间的关系是解题的关键．